ಪ್ರಮುಖ ಸೂತ್ರಗಳು :

ಪ್ರಮುಖ ಸೂತ್ರಗಳು :

೧. ತ್ರಿಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = ½ × b × h
೨. ತ್ರಿಭುಜದ ಸುತ್ತಳತೆ = ಮೂರು ಬಾಹುಗಳ ಮೊತ್ತ
೩. ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ =
x = a2√3
       4
೪. ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆ = 2πr
೫. ವೃತ್ತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = 2πr2
೬. ವರ್ಗದ ಘನಫಲ = a2
೭. ಗೋಳದ ಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = 4 πr2
೮. ಅರ್ಧಗೋಳದ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = 2πr2
೯. ಅರ್ಧಗೋಳದ ಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = 3πr2
೧೦. ಗೋಳದ ಘನಫಲ = 4/3 πr2
೧೧. ಅರ್ಧಗೋಳದ ಘನಫಲ = 2/3 πr2

1) ಒಂದು ಸಿಲಿಂಡ್ರಿನ ತ್ರಿಜ್ಯ =7 ಸೆಂ.ಮೀ. ಎತ್ತರ= 12 ಸೆಂ.ಮೀ. ಇದೆ ಆ ಸಿಲಿಂಡರಿನ ಘನಫಲ ಎಷ್ಟು?

A. 1858 ಘ.ಸೆಂ.ಮೀ
B. 1848 ಘ.ಸೆಂ.ಮೀ
C. 1500 ಘ.ಸೆಂ.ಮೀ
D. 1680 ಘ.ಸೆಂ.ಮೀ

ಬಿಡಿಸುವ ವಿಧಾನ :

ಸಿಲಿಂಡರಿನ ಘನಫಲ = πr2h
= 22/7 × 72 × 12
= 22/7 × 7 × 7 × 12
= 1848 ಘ.ಸೆಂ.ಮೀ.


2)ಒಂದು ಸಿಲಿಂಡರಿನ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 1084 ಚ.ಕಿ.ಮೀ. ಇದೆ. ಅದರ ಪಾದದ ತ್ರಿಜ್ಯ 14 ಸೆ.ಮೀ. ಆದರೆ ಸಿಲಿಂಡ್ರಿನ ಎತ್ತರ ಎಷ್ಟು?

A. 12 ಸೆಂ.ಮೀ
B. 14 ಸೆಂ.ಮೀ
C. 18 ಸೆಂ.ಮೀ
D. 22 ಸೆಂ.ಮೀ

ಬಿಡಿಸುವ ವಿಧಾನ :

ಸಿಲಿಂಡರಿನ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = 2 πrh
1056 = 2 × 22/7 × 14 h
h = 1056 × 7
   2 × 22 × 4
h = 12 ಸೆಂ.ಮೀ.

3. ಒಂದು ಗೋಳದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 154 ಚ.ಸೆಂ.ಮೀ. ಇದೆ. ಈ ಗೋಳದ ವ್ಯಾಸ ಎಷ್ಟು ?

A. 8 ಸೆಂ.ಮೀ.
B. 7 ಸೆಂ.ಮೀ.
C. 9 ಸೆಂ.ಮೀ.
D. 10 ಸೆಂ.ಮೀ.

ಬಿಡಿಸುವ ವಿಧಾನ :

ಗೋಳದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = 4πr2
154 = 4 × 22/7 × r2
r2 = 1545 × 7
       4 × 22

r2 = 7/2 × 7/2
ಗೋಳದ ವ್ಯಾಸ = 2 × 7/2
ಗೋಳದ ವ್ಯಾಸ = 7 ಸೆಂ.ಮೀ.


4. ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನವು 14 ಸೆಂ.ಮೀ. ಆಧಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮತ್ತು 7 ಸೆಂ.ಮೀ. ತ್ರಿಜ್ಯವು ವೃತ್ತದಷ್ಟೇ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ π =22/7 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರ? (KAS-2010)

A. 11cm
B. 22cm
C. 33cm
D. 22/7cm

ಬಿಡಿಸುವ ವಿಧಾನ :

πr2 = 22/7 × 72
πr2 = 154
154 = (1/2) × 14 × h
h = 154 × 2 / 14
h = 22

5. 121 ಚ.ಸೆಂ.ಮೀ. ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುವಂತೆ ಚೌಕವಾಗಿ ಬಗ್ಗಿಸಲಾದ ಒಂದು ತಂತಿಯನ್ನು ಒಂದು ವೃತ್ತದಂತೆ ಬಗ್ಗಿಸಿದಾಗ ಅದು ಒಳಗೊಳ್ಳುವ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ? (KAS -2005)

A. 154cm2
B. 121cm2
C. 161cm2
D. 138cm2

ಬಿಡಿಸುವ ವಿಧಾನ :

a2 = 121 ಆದ್ದರಿಂದ a = 11
ಸುತ್ತಳತೆ = 4a = 4 X 11 = 44cm
ಪರಿಧಿ = c = 44cm
2πr = 44
r = 44 × 7/44 = 7cm
πr2 = 22 × 7 × 7 = 1542